Мария, добрый день!
По порядку:
1) Да, для этого нужно признание отцовства. Если он согласен, то через ЗАГС (подаете совместное заявление). Если не согласен иск в райсуд об установлении отцовства и взыскании алиментов.
2) Экспертиза не является обязательной. Возможно хватит и других доказательств (фото, видео, переписка, свиедетели). Если нет доказателств, то экспертиза ДНК не избежна.
3) по оплате экспертизы: обычно суд на обе стороны возлагает обязанность оплаты пополам. если он не будет платить за нее, то суд признает его уклоняющимся от экспертизы и признает факт отцовства установленным (ст. 79 ГПК РФ — . При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.)
4) если он не приедет, то см. пункт 3 — признает суд.
5) не нужно менять в свиедетельстве фамилию ребенка. Выдадут новое, но уже с записью об отце либо сделают приложение к свидетельству (тоже об отце).
6) можете оставить свою фамилию ребенку.
7) алименты взыскиваются со дня подачи иска. В исключительных случаях (это оооочень редко) — за предыдущие 3 года до подачи иска (ст. 107 Семейного кодекса — 1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.
2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.
Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.).
Удачи! Надеюсь помог!
Можете, конечно.