Любое лицо вправе завещать свое имущество, которое должно перейти в порядке наследования к тому, кого наследодатель укажет в завещании. Однако завещать можно только принадлежащее наследодателю имущество.
В Вашем случае дом не оформлен на маму, поэтому чтобы нотариус мог применить завещание, нужно установить, что она имела право собственности на этот дом в определенной части.
Если данный дом был приобретен в период брака на общие средства, то он является общим имуществом супругов. Соответственно Вы (если завещание составлено на Вас) на правах наследника вправе обратиться в суд с иском об определении доли мамы в общем имуществе супругов и признании за Вами права собственности в порядке наследования по завещанию.
Могу оказать помощь в составлении искового заявления. Заказать такую услугу Вы можете через чат.