Из Вашего вопроса непонятно, заключался ли между Вами и воинской частью договор дарения собаки. Если заключался, то когда? Какой предмет этого договора?
На мой взгляд, есть 2 варианта решения Вашей ситуации.
1 вариант. Если договор дарения заключался, то на основании п. 2 ст. 170 Гражданского кодекса РФ (далее ГК РФ) обращаться в суд и требовать признания данного договора ничтожным как притворного, т.е. имеющим целью прикрыть другую сделку.
Допустим, заключили договор дарения, чтобы прикрыть аренду или безвозмездное пользование.
Однако, срок давности признания сделки ничтожной составляет 3 года, поэтому важно понимать, когда договор был заключен.
Если прошло более 3 лет, Вы вправе обратиться в суд, приложив ходатайство о восстановлении пропущенного срока.
Согласно п. 2 ст. 167 ГК РФ стороны возвращают друг другу все полученное по сделке.
2 вариант. если договор между Вами не заключался, а были только устные договоренности, то и данный вопрос Вам придется, скорее всего, решать, делая упор на человеческий фактор.
Удачи Вам!