Должна ли быть регистрация проживания в интернате для пожилых?

С точки зрения закона временная регистрация обязательна, т.к. за нарушение режима пребывания положен штраф, но на практике его выписывают только «явно приезжим» лицам. Вообще получение временной регистрации не такая сложная процедура, поэтому частный дом для пожилых людей скорее всего предоставит её Вашему отцу. Для получения пенсии регистрация не обязательна.

При смене пенсионером места жительства (пребывания) выплата пенсии осуществляется по новому месту жительства (пребывания).
В том случае, если пенсионер не зарегистрирован по новому месту
жительства или пребывания в органах паспортно-визовой службы, то пенсия
может выплачиваться по месту его фактического проживания.
При смене пенсионером места жительства (пребывания) его пенсионное
дело пересылается по почте ценной бандеролью в течение трех дней с
момента поступления запроса, подготовленного территориальным органом ПФР
по новому месту жительства (пребывания) в день подачи пенсионером
заявления о запросе пенсионного дела и документов о регистрации по
новому месту жительства (пребывания).
При получении пенсионного дела территориальный орган ПФР по новому
месту жительства незамедлительно ставит его на учет и с учетом
выплаченной пенсии по прежнему месту жительства оформляет документы на
выплату пенсии в текущем месяце. После чего при необходимости проводятся
дополнительные уточнения по делу (запрос дополнительного). Если в
течение месяца со дня направления запроса пенсионное дело не поступило,
территориальный орган ПФР выясняет причины и принимает дополнительные
меры к истребованию дела по новому месту жительства пенсионера.
Следовательно, для перевода пенсии в другой город следует обратиться с
паспортом и заявлением о запросе пенсионного дела в территориальный
орган ПФР по новому месту жительства (пребывания).