Как установить место проживания ребенка, если отец проживает за границей?

Татьяна, место проживания ребёнка обычно устанавливается в том случае, если имеется спор между супругами. В вашей ситуации считаю лучше всего лишить его родительских прав. Начните с заявления в органы опеки по месту жительства. Там же по вашему ходатайству могут возбудить дело о лишении его родительских прав, либо самостоятельно подайте иск в суд, но в опеку обращаться обязательно. При этом алиментные обязательства за бывшем супругом останутся.

Согласно ст. 65 СК РФ место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей, а при отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом их мнения.

В целях защиты интересов несовершеннолетних детей при разводе родителей, если оба родителя согласны на расторжение брака, он совершается в судебном порядке. При этом суду надлежит решить, с кем из родителей будут проживать несовершеннолетние дети после развода и с кого из родителей и в каких размерах будут взыскиваться алименты на их детей (ст. 23, 24).

Представляю себе что в Вашем судебном решении об этом ни слова. Возможно вопрос можно разрешить путем заявления в суд о принятии дополнительного решения в соответствии со ст. 201 ГПК РФ.