Как продолжить гражданское дело в случае смерти истца?

Здравствуйте! Бывшая знакомая моего мужа, проживая в его доме, израсходовала электричество от его подключения на крупную сумму. Деньги пришлось выплатить нам из семейного бюджета. сейчас муж серьезно болен. Мы подавали иск от его имени о взыскании денежных средств. В случае его смерти могу ли я как жена и наследница продолжить дело, или у виновницы есть шансы остаться безнаказанной?