Могу ли я по рукописной доверенности управлять автомобилем, зарегистрированным в Казахстане?

Можете. Казахстан в составе таможенного союза поэтому требование таможенного кодекса и соответственно таможенных органов на не возможность передачи права пользования никому кроме того кто ввозил транспортное средство из другого государства не распространяется. При соблюдении Правил дорожного движения, а именно п. 2.1.1. Вы можете управлять указанным Вами транспортным средством на территории России.