Здравствуйте! Согласно ст. 358 НК РФ
Объектом налогообложения признаются автомобили, мотоциклы, мотороллеры, автобусы и другие самоходные машины и механизмы на пневматическом и гусеничном ходу, самолеты, вертолеты, теплоходы, яхты, парусные суда, катера, снегоходы, мотосани, моторные лодки, гидроциклы, несамоходные (буксируемые суда) и другие водные и воздушные транспортные средства (далее в настоящей главе — транспортные средства), зарегистрированные в установленном порядке в соответствии с законодательством Российской Федерации.
Согласно п. 24.1 Приказа МВД России от 24.11.2008 N 1001
Транспортные средства регистрируются за физическими лицами по адресу, указанному в паспортах граждан Российской Федерации или в свидетельствах орегистрации по месту жительства собственников, выдаваемых органами регистрационного учета.
Согласно п. 14 этого же приказа
В случае изменения места жительства собственника (владельца) транспортного средства, связанного с убытием в иной субъект Российской Федерации, регистрация транспортных средств производится по новому месту жительства собственника (владельца). При этом снятие с учета осуществляется без обращения собственника (владельца) по месту прежней регистрации.
То есть, регистрация необходима не по месту пребывания (временная), а по месту жительства.
Вообще то регистрация автомобиля в другом регионе вам не поможет.
Вам надо менять не место регистрации автомобиля, а налоговую инспекцию к которой вы приписаны. При смене места жительства и смене адреса прописки, автоматически меняется и налоговая, но если вы не будете сниматься с постоянной регистрации то налоговая у вас останется прежняя.