В какой срок родители должны прописать ребенка?

Данные утверждения могут быть необоснованными. Давайте разберемся с законодательством

Ч. 5 Ст. 19.15.2 Кодекса об Административных правонарушениях:

5. Нарушение лицом, ответственным за прием и передачу в орган регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета гражданина Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, установленных законодательством Российской Федерации сроков представления в орган регистрационного учета документов для регистрации граждан Российской Федерации либо представление в орган регистрационного учета заведомо недостоверных документов для регистрации гражданина Российской Федерации, если эти действия не содержат признаков уголовно наказуемого деяния, — влечет наложение административного штрафа в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей.
Примечания:
1. Граждане Российской Федерации освобождаются от административной ответственности за нарушение правил регистрации гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в случае представления документированной информации о том, что они являются супругами, детьми (в том числе усыновленными), супругами детей, родителями (в том числе приемными), супругами родителей, бабушками, дедушками, внуками нанимателей (собственников) жилого помещения, имеющих регистрацию по месту жительства в данном жилом помещении.

Таким образом, если Вы будете регистрировать ребеночка в той квартире где собственник Вы или Жена и этот собственник уже зарегистрирован в этой же квартире, то никакого штрафа Вы платить не должны. А если Вам это требование предъявят — оно будет незаконно!
У меня самой была такая ситуация, так сложилось, что ребенка только к 1 г и 8 мес смогли зарегистрировать. И выслушав наши доводы в паспортном столе деликатно отказались от своего необоснованного требования об уплате штрафа.
Удачи Вам, Артём!