Каков срок действия специальной доверенности на выписку с помощью доверенного лица?

Наталия, если Вы имеете в виду снятие с регистрационного учета, то такое действие осуществляется гражданином лично. Доверенности «на выписку» не существует.

Заявление на снятие с регистрационного учета — это заявление личного характера. Заявления личного характера не подаются по доверенности.
Основанием для снятия с регистрационного учета по месту жительства (т.н. «выписки») является заявление гражданина о снятии его с регистрации или уведомление о его регистрации по другому месту жительства (когда после прибытия к новому месту жительства гражданин РФ пишет одновременно заявление о регистрации и заявление о снятии с регистрационного учета по старому месту жительства).