Может ли государственный служащий быть руководителем общественной организации?

НЕТ не может

Статья 11. Ограничения, связанные с государственной службой. 1. Государственный служащий не вправе:

1) заниматься другой оплачиваемой деятельностью, кроме педагогической, научной и иной творческой деятельности;
2) быть депутатом законодательного (представительного) органа Российской Федерации, законодательных (представительных) органов субъектов Российской Федерации, органов местного самоуправления;
3) заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц;
4) состоять членом органа управления коммерческой организацией, если иное не предусмотрено федеральным законом или если в порядке, установленном федеральным законом и законами субъектов Российской Федерации, ему не поручено участвовать в управлении этой организацией;
5) быть поверенным или представителем по делам третьих лиц в государственном органе, в котором он состоит на государственной службе либо который непосредственно подчинен или непосредственно подконтролен ему;
6) использовать в неслужебных целях средства материально — технического, финансового и информационного обеспечения, другое государственное имущество и служебную информацию;
7) получать гонорары за публикации и выступления в качестве государственного служащего;
8) получать от физических и юридических лиц вознаграждения (подарки, денежное вознаграждение, ссуды, услуги, оплату развлечений, отдыха, транспортных расходов и иные вознаграждения), связанные с исполнением должностных обязанностей, в том числе и после выхода на пенсию;
9) принимать без разрешения Президента Российской Федерации награды, почетные и специальные звания иностранных государств, международных и иностранных организаций;
10) выезжать в служебные командировки за границу за счет физических и юридических лиц, за исключением служебных командировок, осуществляемых в соответствии с международными договорами Российской Федерации или на взаимной основе по договоренности федеральных органов государственной власти и органов государственной власти субъектов Российской Федерации с государственными органами иностранных государств, международными и иностранными организациями;
11) принимать участие в забастовках;
12) использовать свое служебное положение в интересах политических партий, общественных, в том числе религиозных, объединений для пропаганды отношения к ним. В государственных органах не могут образовываться структуры политических партий, религиозных, общественных объединений, за исключением профессиональных союзов.
2. Государственный служащий обязан передавать в доверительное управление под гарантию государства на время прохождения государственной службы находящиеся в его собственности доли (пакеты акций) в уставном капитале коммерческих организаций в порядке, установленном федеральным законом.