Как решить проблему, если водитель сбил пешехода, когда тот переходил дорогу в неположенном месте?

авствуйте! Моя проблема состоит в том, что недавно я сбила человека. Это было поздно вечером, когда я ехала на дорогу внезапно выскочила бабушка. Не светофорном, не пешеходного перехода в том месте не было. Я остановилась, помогла бабушке, хотела отвезти в больницу, но та сказала, что будет благодарна если я отвезу её к ней домой. На моей машине следовательно осталась вмятина. На следующий день, я узнала, что к бабушке приезжала скорая и забрала её в больницу. Мы с млей матерью съездили к ней, узнали, что у неё от удара выбило передние зубы и сотрясение мозга. С бабушкой поговорили, она признала что переходила дорогу в неположенном для пешеходов месте. Мы с родными решили преложить им следующее: мы оплатим лечение, выплатим компенсацию, а они напишут заявление, что никаких претензий к нам не имеют. Но когда мы поговорили с родными бабушки, поняли, что те настроены негативно и решать проблему так просто не собираются. Подскажите пожалуйста, как нам поступить в этой ситуации? В ГАИ мы обратились в тот же день, с завтрашнего дня начнутся все дела. Но мы бы хотели решить этот вопрос более спокойно и мирно.