Может ли работник ФГУП открыть свои ООО или ИП?

Запрета нет, ели это лило не является руководителем ФГУП

Согласно п. 2 ст. 21 Закона об унитарных предприятиях уководитель унитарного предприятия не вправе:
— быть учредителем (участником) юридического лица; занимать и заниматься другой оплачиваемой деятельностью в государственных органах, органах местного самоуправления, коммерческих и некоммерческих организациях, кроме преподавательской, научной и иной творческой деятельности;
— заниматься предпринимательской деятельностью;
— быть единоличным исполнительным органом или членом коллегиального исполнительного органа коммерческой организации, за исключением случаев, если участие в органах коммерческой организации входит в должностные обязанности данного руководителя;
— принимать участие в забастовках.