Что делать, предприятие закрывают, а меня просят написать заявление по собственному желанию?

Здравствуйте, Мария! В данном случае основание для увольнения будет иным, в соответствии со статьей 81 Трудового кодекса Российской Федерации:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем

Трудовой кодекс Российской Федерации предусматривает определенные гарантии, а именно, статья 178 Трудового кодекса Российской Федерации устанавливает:

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

Кроме того, в соответствии со статьей 180 Трудового кодекса Российской Федерации:

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организацииработники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

Рекомендую не подписывать заявление об увольнении по собственному желанию, поскольку в случае его подписания Вы не будете иметь права на выходное пособие и прочие гарантии. В случае оказания на Вас давления со стороны работодателя Вы можете обратиться в инспекцию по труду.