Можно ли отменить решение суда о возмещении морального вреда, если велосипедист был виновником ДТП?

Если доказано, что вашей вины нет, вред здоровью не причинён, то нет и оснований для взыскания с вас компенсации морального вреда.

Закон ваш случай описывает так:

Ст. 1100 ГК РФ:
Компенсация морального вреда осуществляется независимо от вины причинителя вреда в случаях, когда:
вред причинен жизни или здоровью гражданина источником повышенной опасности

В вашем случае причинение вреда источником повышенной опасности есть, а вот другого необходимого условия — причинения вреда здоровью — нет.

Кроме того, необходимо иметь ввиду правила ст. 1083 ГК РФ об учете вины потерпевшего при компенсации вреда:

1. Вред, возникший вследствие умысла потерпевшего, возмещению не подлежит.
2. Если грубая неосторожность самого потерпевшего содействовала
возникновению или увеличению вреда, в зависимости от степени вины
потерпевшего и причинителя вреда размер возмещения должен быть уменьшен.
При грубой неосторожности потерпевшего и отсутствии вины причинителя вреда в случаях, когда его ответственность наступает независимо от вины, размер возмещения должен быть уменьшен или в возмещении вреда может быть отказано, если законом не предусмотрено иное. При причинении вреда жизни или здоровью гражданина отказ в возмещении вреда не допускается.

В апелляции пишите стороны так, как указывали в иске, т.е. себя истцом, другую сторону — ответчиком.