Можно ли вернуть деньги за учебу?

Елена, здравствуйте.
Правила оказания платных образовательных услуг предусматривают возможность расторжения договора по инициативе заказчика в строго определённых случаях:
18. Заказчик вправе отказаться от исполнения договора и потребовать полного возмещения убытков, если в установленный договором срок недостатки платных образовательных услуг не устранены исполнителем. Заказчик также вправе отказаться от исполнения договора, если им обнаружен существенный недостаток оказанных платных образовательных услуг или иные существенные отступления от условий договора.
19. Если исполнитель нарушил сроки оказания платных образовательных услуг (сроки начала и (или) окончания оказания платных образовательных услуг и (или) промежуточные сроки оказания платной образовательной услуги) либо если во время оказания платных образовательных услуг стало очевидным, что они не будут осуществлены в срок, заказчик вправе по своему выбору:
а) назначить исполнителю новый срок, в течение которого исполнитель должен приступить к оказанию платных образовательных услуг и (или) закончить оказание платных образовательных услуг;
б) поручить оказать платные образовательные услуги третьим лицам за разумную цену и потребовать от исполнителя возмещения понесенных расходов;
в) потребовать уменьшения стоимости платных образовательных услуг;
г) расторгнуть договор.

Следовательно, расторгнуть договор Вы можете, если со стороны ВУЗа были существенные нарушения условия договора. Отсутствие сессии как одного из важнейших контрольных мероприятий можно рассматривать в качестве существенного недостатка.

Иными словами, Елена, пытаюсь «придраться» к ВУЗу в поисках законного основания, есть оно или нет, решать уже Вам.

Елена, добрый вечер! К сказанному коллегой добавлю, что Правил оказания платных образовательных услуг утверждены Постановлением Правительства РФ от 15.08.2013 N 706.

Согласно п. 13,14 указанных Правил

Договор не может содержать условия, которые ограничивают права лиц, имеющих
право на получение образования определенного уровня и направленности и
подавших заявление о приеме на обучение (далее — поступающие), и
обучающихся или снижают уровень предоставления им гарантий по сравнению с условиями, установленными законодательством Российской Федерации об
образовании. Если условия, ограничивающие права поступающих и
обучающихся или снижающие уровень предоставления им гарантий, включены в договор, такие условия не подлежат применению.
14. Примерные формы договоров утверждаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.

В типовом договоре, утвержденном Приказом Минобрнауки России от 25.10.2013 N 1185 «Об утверждении примерной формы договора об образовании на обучение по дополнительным образовательным программам», в разделе 5 предусмотрено, что

Настоящий Договор расторгается досрочно:по
инициативе Обучающегося или родителей (законных представителей)
несовершеннолетнего Обучающегося, в том числе в случае перевода
Обучающегося для продолжения освоения образовательной программы в другую
организацию, осуществляющую образовательную деятельность;
5.6. Обучающийся Заказчик
(ненужное вычеркнуть) вправе отказаться от исполнения настоящего
Договора при условии оплаты Исполнителю фактически понесенных им
расходов, связанных с исполнением обязательств по Договору.

Последний пункт соответствует положениям ст. 32 Закона о защите прав потребителей согласно которой

Потребитель вправе отказаться от исполнения
договора о выполнении работ (оказании услуг) в любое время при условии
оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов, связанных с
исполнением обязательств по данному договору.