Могут ли меня забрать в армию, не дав закончить учёбу?

Согласно п. 2 статьи 24 Федерального закона ”О воинской обязанности и военной службе” от призыва на военную службу освобождаются следующая категория граждан:

2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:
а) обучающиеся по очной форме обучения в:
-образовательных организациях по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования, если они до поступления в указанные образовательные организации не получили среднее образование,
— в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше сроков получения среднего профессионального образования, установленных федеральными государственными образовательными стандартами, и до достижения указанными обучающимися возраста 20 лет;

Отсюда следует, что при достижении возраста 20 лет, вы теряете право на отсрочку и можете быть призваны, не окончив обучение.