Обязан ли я возмещать сумму ремонта по месту прописки, если бывшая жена сделала его 10 лет назад?

В соответствии со ст. 196 ГПК РФ Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

Ст. 200 ГПК РФ гласит, что Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является ответчиком.

Вы можете ей ничего не выплачивать, если она подаст в суд, Вы можете выбрать процессуальный способ защиты. Заявить в суде, что сроки исковой давности прошли.