Как грамотно составить исковое заявление на установление местожительства сына?

Здравствуйте, уважаемые юристы!

Ситуация такая, что три года не живем вместе с гражданским мужем, с которыми у нас общий 4-летний сын.

Отец ребенка все три года активно проявлял участие в воспитании сына, но алименты не платит. Претендует на то, чтобы сын жил ровно половину времени, что живет со мной ( т.е. неделю через неделю).

Отец - гражданин Казахстана, с временной регистрацией, официально не работает, жилье снимает.

В отношении ко мне у него неуважительное отношение, основанное на обиде.

Весной прошлого года он подал в суд на установление отцовства (т.к. на момент рождения сына он нелегально находился в РФ, я не стала в свидетельстве о рождения указывать отцовство). Я подтвердила его отцовство, после чего отец ребенка стал вести себя очень свободно: приезжает к дому, к детскому саду без моего позволения, не считает должным договариваться со мной, моё мнение считает неправильным, возвращает ребенка когда посчитает нужным.

После решения суда об установлении биологического отцовства, обязана ли я идти в ЗАГС, чтобы получить новое свидетельство о рождении с указанием ФИО отца? Или можно подавать исковое заявление на установление местожительства сына и графика свиданий со старым свидетельством, где не указан отец?

Учитывая то, что суд отказал в смене актовой записи ЗАГСа?