Надо ли платить налог с дарения близкому родственнику, если квартира менее трех лет в собственности?

Здравствуйте.

При дарении возникает обязанность уплаты подоходного налога у одаряемого, а не у дарителя и при это срок владения квартирой значения не имеет.

В вашем случае и одаряемому (сыну) налог платить не требуется, так как вы являетесь близкими родственниками (п. 18.1 ст. 217 НК РФ)

Статья 217. Доходы, не подлежащие налогообложению (освобождаемые от налогообложения)
[Налоговый кодекс РФ]
Не подлежат налогообложению (освобождаются от налогообложения) следующие виды доходов физических лиц:
…
18.1) доходы в денежной и натуральной формах, получаемые от физических лиц в порядке дарения, за исключением случаев дарения недвижимого имущества, транспортных средств, акций, долей, паев, если иное не предусмотрено настоящим пунктом.
Доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации (супругами,родителями и детьми, в том числе усыновителями и усыновленными, дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);