Как мне снять статью увольнения из армии?

Согласно п.4 ст.9 Положения о порядке прохождения военной службы:

Новый контракт может быть заключен с гражданином, пребывающим в запасе, ранее проходившим военную службу по контракту, не достигшим предельного возраста пребывания на военной службе, при условии его соответствия требованиям, установленным для поступающих на военную службу по контракту, и при отсутствии оснований, предусмотренных пунктом 10 статьи 8 настоящего Положения, либо при зачислении в военно-учебное заведение.

Пункт 10 ст. 8 гласит:

Основаниями для отказа кандидату в заключении с ним первого контракта являются:
а) отсутствие в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках, воинских формированиях и органах вакантных воинских должностей согласно профилю подготовки кандидата или полученной им военно-учетной специальности;
б) решение аттестационной комиссии воинской части, утвержденное командиром (начальником) воинской части, о заключении контракта с другим кандидатом по итогам конкурсного отбора;
в) решение комиссии военного комиссариата по отбору кандидатов (совместной комиссии пункта отбора и военного комиссариата, аттестационной комиссии воинской части) о несоответствии кандидата требованиям, установленным для поступающих на военную службу по контракту.
Первый контракт не может быть заключен с гражданином (иностранным гражданином) при наличии оснований, указанных в пунктах 5 и 15 статьи 5 настоящего Положения.

Пункт 5 ст. 5:

Заявление лица, изъявившего желание поступить на военную службу по контракту, может быть возвращено военным комиссаром (начальником пункта отбора, командиром воинской части) по следующим основаниям:

а) при отсутствии у него гражданства Российской Федерации (кроме лиц, изъявивших желание поступить на военную службу по контракту в Вооруженные Силы Российской Федерации и воинские формирования);
б) при несоответствии на день заключения контракта его возраста требованиям Федерального закона, а также если это лицо не вправе в соответствии с Федеральным законом заключать контракт;
в) при вынесении в отношении его обвинительного приговора и назначении наказания, ведении в отношении его дознания, предварительного следствия или передаче уголовного дела в суд;
г) при наличии у него неснятой или непогашенной судимости за совершение преступления;
д) если это лицо отбывало наказание в виде лишения свободы;
е) если это лицо подвергнуто административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ (до окончания срока, в течение которого это лицо считается подвергнутым административному наказанию).

А так же пункт 15 ст. 5:

Кандидат признается комиссией военного комиссариата по отбору кандидатов (совместной комиссией пункта отбора и военного комиссариата, аттестационной комиссией воинской части) не соответствующим требованиям, установленным для поступающих на военную службу по контракту, в случаях, указанных в пункте 5 настоящей статьи, а также в следующих случаях:

а) при признании его по результатам медицинского освидетельствования ограниченно годным к военной службе, временно негодным к военной службе или негодным к военной службе;
б) при отнесении его по результатам профессионального психологического отбора к четвертой категории профессиональной пригодности;
в) при признании его не соответствующим требованиям для поступающих на военную службу по контракту по уровню образования, квалификации или физической подготовки.

Данные законные основания для отказа заключения с Вами контракта являются исчерпывающими. Другой вопрос, что Вам могут отказать в заключении контракта совершенно с другой формулировкой, например об отсутствии необходимой квалификации.