Как реагировать на претензии об авторском праве?

Ст. 1274 ГК РФ: Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования:
1) цитирование в оригинале и в переводе в научных, полемических, критических или информационных целях правомерно обнародованных произведений в объеме, оправданном целью цитирования, включая воспроизведение отрывков из газетных и журнальных статей в форме обзоров печати;
2) использование правомерно обнародованных произведений и отрывков из них в качестве иллюстраций в изданиях, радио- и телепередачах, звуко- и видеозаписях учебного характера в объеме, оправданном поставленной целью;
3) воспроизведение в прессе, сообщение в эфир или по кабелю правомерно опубликованных в газетах или журналах статей по текущим экономическим, политическим, социальным и религиозным вопросам или переданных в эфир произведений такого же характера в случаях, когда такое воспроизведение или сообщение не было специально запрещено автором или иным правообладателем;
4) воспроизведение в прессе, сообщение в эфир или по кабелю публично произнесенных политических речей, обращений, докладов и других аналогичных произведений в объеме, оправданном информационной целью. При этом за авторами таких произведений сохраняется право на их опубликование в сборниках;
5) воспроизведение или сообщение для всеобщего сведения в обзорах текущих событий средствами фотографии, кинематографии, путем сообщения в эфир или по кабелю произведений, которые становятся увиденными или услышанными в ходе таких событий, в объеме, оправданном информационной целью;
6) воспроизведение без извлечения прибыли рельефно-точечным шрифтом или другими специальными способами для слепых правомерно опубликованных произведений, кроме произведений, специально созданных для воспроизведения такими способами.
Если из этого перечня что-то подойдёт по профилю вашей деятельности, тогда можете сослаться на эту статью Гражданского кодекса РФ.

Отправлять никакие данные не нужно им безусловно.

Под ваш случай подпадает п 3 ст. 1274 ГК РФ, на него и ссылайтесь.

Если обратите внимание, то все СМИ ссылаются друг на друга, цитируют, есть даже отдельная статься в законе о СМИ, что в случае недостоверности информации в статье, н при этом она была скопирована и т.д., ответственность исключается.

Так что они вас хотят вас взять «на испуг», что называется.