Имеет ли юридическую силу расписка при отсутствии письменного договора?

Если в расписке указано, в счет чего передана сумма, ее размер и корректно указаны стороны, то расписка, безусловно, имеет силу, однако договором аренды, разумеется, не является. Скорее — договором займа. И подтверждает она только то, что Вы передали арендодателю деньги. В любом случае договор аренды заключить стоит.