Кому и какие доли принадлежат в квартире по закону?

наследственное дело не открывалось,
Петр

В этом случае проживающие вместе с умершим члены его семьи вправе обратиться к нотариусу с заявлением о выдаче им свидетельств о праве на наследство по закону.

ГК РФ Статья 1153. Способы принятия наследства

1.
Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства
нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать
свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления
наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче
свидетельства о праве на наследство.

Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте,
подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована
нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные
действия (пункт 7 статьи 1125), или лицом, уполномоченным удостоверять доверенности в соответствии с пунктом 3 статьи 185.1 настоящего Кодекса.

(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Принятие наследства через представителя
возможно, если в доверенности специально предусмотрено полномочие на
принятие наследства. Для принятия наследства законным представителем
доверенность не требуется.

2.
Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство,
если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии
наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.