Имеет ли право администрация колледжа настаивать на прохождении платных курсов?

Если Ваше обучение бесплатное, т.е. на бюджетной основе, то, стало быть, все, что включено в обязательную программу обучения бесплатное, дополнительные курсы сверх программы — факультативные и поэтому для завершения обучения и получения диплома не обязательны. Хотя если закончить факультатив, то он будет занесен в документ об образовании.