Имеют ли право выписать ребенка "в никуда"?

Добрый день.

или по месту моей прописки без моего согласия
Мария

В этом они не правы, но к сожалению, это единственное, в чем они не правы. Выписать ребенка к Вам никто кроме Вас не сможет. Только у Вас есть право подать заявление о регистрации ребенка по Вашему месту проживания.

В остальном Вы неправильно понимаете действующее законодательство и я попробую объяснить почему.

Есть ст.20 Гражданского кодекса РФ, которая гласит

Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает.
Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

Регистрация сама по себе прав и обязанностей не предоставляет, а лишь является административной фиксацией места жительства гражданина, закрепленной по его же заявлению (или заявлению законного представителя несовершеннолетнего).

Если ребенок постоянно проживает с Вами, то в силу законодательства он должен быть зарегистрирован у Вас.

Кроме того, поскольку дом сносится, он исчезает как объект и регистрация в данном доме не может быть сохранена в принципе ни у одного жильца этого дома.

Единственное, в результате сноса гражданам должно быть выделено другое жилье. И поскольку ребенок был прописан с отцом, он может автоматически с отцом быть зарегистрирован в новом жилом помещении. Если же предоставляется компенсация, то действительно гражданин снимается с учета и самостоятельно решает свои жилищные проблемы.