Правомерно ли предлагают за исправление ошибки в билете дополнительно оплатить 1500 рублей?

Неправильно написано имя или НЕ первая буква фамилии.

Большая вероятность, что это вообще не нужно менять, но лучше позвонить в авиакомпанию. К сожалению, некоторые авиакомпании очень строги к написанию.
Все же я рекомендую сделать звонок в авиакомпанию или систему бронирования. Что они могут посоветовать:
Вообще ничего не делать. Все же я бы попросил сделать ремарку в авиабилете, так, на всякий случай, для собственного спокойствия. Тем более, что это не сложно и бесплатно.
Сделать ремарку в авиабилете. Соглашайтесь и Вам тут же расскажут, как это сделать.
Сделать изменение на сайте в личном кабинете. Если эта услуга платная, то я бы в этом случае такое не делал – большая вероятность того, что вообще никто не заметит даже при строгой авиакомпании. Просто при регистрации смотрят внимательно только на первую букву, остальные могут просто не заметить. Совет, в крайнем случае, – заплатите в аэропорту – смотрите выше.
Сдать старый авиабилет и купить новый. Такое требование бывает у авиакомпаний, которые не допускают никаких изменений, например, МАУ. Решайте сами, но учитывайте, что всегда есть опасность, что Вас не пустят на рейс.

В целом в авиабилете допускается до трех ошибок. Пассажир может воспользоваться авиабилетом при одной опечатке в фамилии, имени или отчестве. Главное, чтобы эти опечатки не меняли смысла фамилии или имени.

Так что звоните в авиакомпанию и узнавайте на сколько критична ошибка и стоит ли ее вообще исправлять, т.к. именно авиакомпания будет принимать решения о допуске вас на борт, а не сайт, где вы покупали билет.