Здравствуйте.
Что касается Ваших прав как поручителя: в соответствии с частью 1 статьи 365 Гражданского Кодекса РФ, к поручителю, исполнившему обязательство, переходят права кредитора по этому обязательству и права, принадлежавшие кредитору как залогодержателю (в том числе и право обращения взыскания на квартиру, принадлежащую должнику, в объеме исполненных поручителем за должника обязательств).
И дополнение из судебной практики:
17. При разрешении судами споров, связанных с исполнением договоров поручительства, необходимо учитывать, что исходя из пункта 2 статьи 363 Кодекса, обязательство поручителя перед кредитором состоит в том, что он должен нести ответственность за должника в том же объеме, как и должник, включая уплату процентов, возмещение судебных издержек по взысканию долга и других убытков кредитора, вызванных неисполнением или ненадлежащим исполнением обязательства должником, если иное не предусмотрено договором поручительства.
Учитывая дополнительный характер обязательства поручителя, кредитор вправе требовать взыскания с поручителя процентов в связи с просрочкой исполнения обеспечиваемого денежного обязательства на основании статьи 395 Кодекса до фактического погашения долга. При этом проценты начисляются в том же порядке и размере, в каком они подлежали возмещению должником по основному обязательству, если иное не установлено договором поручительства.
18. В соответствии с пунктом 1 статьи 365 Кодекса поручитель, исполнивший обязательство, вправе требовать от должника уплаты процентов на сумму, выплаченную им кредитору, и возмещения иных убытков, понесенных в связи с ответственностью за должника. В этом случае проценты на основании статьи 395 Кодекса начисляются на всю выплаченную поручителем за должника сумму, включая убытки, неустойки, уплаченные кредитору проценты и так далее, за исключением предусмотренных договором поручительства сумм санкций, уплаченных поручителем в связи с собственной просрочкой.
Поскольку после удовлетворения поручителем требования кредитора основное обязательство считается полностью или частично исполненным, поручитель не вправе требовать от должника уплаты процентов, определенных условиями обеспечиваемого обязательства с момента погашения требования кредитора.
(Постановление Пленума Верховного Суда РФ N 13, Пленума ВАС РФ N 14 от 08.10.1998 (ред. от 04.12.2000) "О практике применения положений Гражданского кодекса Российской Федерации о процентах за пользование чужими денежными средствами")
а если племянница выплатит половину кредита (или какую-то его часть), а остальную часть обяжут выплачивать меня, я ее оплачу, кому будет принадлежать квартира?
В соответсвии со ст. 365 ГК РФ к поручителю, исполнившему обязательство, переходят права кредитора по этому обязательству и права, принадлежавшие кредитору как залогодержателю, в том объеме, в котором поручитель удовлетворил требование кредитора. Поручитель также вправе требовать от должника уплаты процентов на сумму, выплаченную кредитору, и возмещения иных убытков, понесенных в связи с ответственностью за должника.
То есть, В случае выплаты Вами части долга по кредитному Договору, Вы станете правообладателем доли квартиры пропорционально уплаченной Вами суммы.