Дмитрий и Димитрий являются разными именами?

Здравствуйте! Такой вопрос: недавно потерял паспорт, написал заявление в полицию на получение справки. Так вот имя мое дИмитрий, а в справке написали что выдана Дмитрию, сказали нет разницы. Скажите пожалуйста юридически это разные имена? Будут ли у меня проблемы в будущем при доказательстве юридической силы случись вдруг что?