Хочу взять день без содержания заработной платы. Работодатель сказал искать мне замену на этот день

В соответствии с трудовым кодексом отпуск предоставляется работнику с сохранением места работы.

Часто работнику по семейным обстоятельства необходимо взять отпуск за свой счет. Поэтому отпустить или нет сотрудника в неоплачиваемый отпуск без сохранения заработной платы — как правило, право работодателя.
Причем, отпуск за свой счет дается по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам. К тому, если внимательно изучить нормы трудового кодекса РФ, оказывается, что иногда это еще и обязанность фирмы. Причем в зависимости от того, на каком основании сотрудник отправляется отдыхать без сохранения заработка, находится способ расчета его стажа. По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению работника и работодателя (ч. 1 ст. 128 ТК РФ). При рассмотрении заявлений обращается внимание на конкретные причины и обстоятельства, вызвавшие необходимость такого отпуска. Ведь предоставление отпуска без сохранения заработной платы на основании части 1 статьи 128 ТК РФ является правом, а не обязанностью работодателя, поэтому он вправе отказать в его предоставлении сотруднику. При этом работодатель должен учитывать как уважительность причин, указанных работником в заявлении, так и возможность причинения организации вреда в случае предоставления отпуска за свой счет.

Как правило, работник не может быть уволен по инициативе работодателя в период его пребывания в таком отпуске. Поскольку согласно статье 81 ТК РФ работник не может быть уволен по инициативе работодателя в период его пребывания в отпуске, за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.