Имеют ли сотрудники органов право выписывать протокол?

Роман, полагаю, что сотрудники полиции не правы. Поясню почему:

ст. 20.21 Кодекса об административных правонарушениях гласит:

на улицах, стадионах, в скверах, парках, в транспортном средстве общего
пользования, в других общественных местах в состоянии опьянения,
оскорбляющем человеческое достоинство и общественную нравственность, -

влечет
наложение административного штрафа в размере от пятисот до одной тысячи
пятисот рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Итак, ст. 20.21 КоАП РФ предусматривает ответственность за появление на улицах,
в других общественных местах в состоянии опьянения,
оскорбляющем человеческое достоинство и общественную нравственность. При этом ответственность предусмотрена за появление в общественных местах не во всяком состоянии опьянения, а именно в таком состоянии, которое оскорбляет человеческое достоинство и общественную нравственность.
Нужно смотреть, что именно указано в протоколе об административном правонарушении в отношении вас, приведены или не приведены характеристики состояния опьянения, позволяющие сделать вывод, что вы находились в состоянии, оскорбляющем человеческое достоинство и общественную нравственность.
Соответственно, из указанного в протоколе следует, что именно вам вменяется в вину. Если признаков такого сильного опьянения нет, то протокол выписан незаконно, вашей вины по ст. 20.21 КоАП нет.

Приведу в пример Постановление Московского гор. суда от 22 августа 2011 года по делу №4а-1564\11. Суд отменил судебные акты по делу об административном правонарушении о появлении в состоянии опьянении в общественном месте, поскольку вина ответчика не установлена, присутствие при рассмотрении дела не обеспечено. Иными словами, не доказано, что ответчик действительно появился в общественном месте в настолько пьяном состоянии, чтобы выписать протокол по ст. 20.21 КоАП.