Вправе ли меня заставить написать заявление на увольнение за неделю до ликвидации организации?

Здравствуйте!

Вас должны были уведомить о сокращении не позднее чем за два месяца, согласно статьи 74 ТК РФ:

О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца.

Ни в коем случае не увольняйтесь по соглашению сторон, пусть сокращают, в таком случае Вам будет положено выходное пособие, на основании ст. 178 ТК РФ:

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации(пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).
В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.

Не отпустить на учебу работодатель не имеет право.

В соответствии со ст. 173 ТК РФ:

Работникам, направленным на обучение работодателем или поступившим самостоятельно на обучение по имеющим государственную аккредитацию программам бакалавриата, программам специалитета или программам магистратуры по заочной и очно-заочной формам обучения и успешно осваивающим эти программы, работодатель предоставляет дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка.

На основании статьи 177 ТК РФ:

Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с получением образования, предоставляются при получении образования соответствующего уровня впервые. Указанные гарантии и компенсации также могут предоставляться работникам, уже имеющим профессиональное образование соответствующего уровня и направленным для получения образования работодателем в соответствии с трудовым договором или ученическим договором, заключенным между работником и работодателем в письменной форме.

Если работодатель нарушает закон, Вы вправе обратиться с жалобами в ГИТ и прокуратуру.
С Уважением, Надежда.