Могу ли я сейчас просто уйти с работы, если не оформлена?

Добрый день, два месяца назад вы являлись безработной и
могли делать что угодно, но сейчас вы подписали договор и тем самым взяли на
себя обязательства по исполнению условий договора. Однако необходимо
досконально изучить сроки и порядок исполнения договора, может его заключили с
Вами формально и юридической силы он не имеет.

В соответствии с ТК РФ, Статья 68. Оформление приема на работу

Прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.

Приказ (распоряжение)
работодателя о приеме на работу объявляется работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежаще заверенную копию указанного приказа (распоряжения). (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

При приеме на работу (до подписания трудового договора) работодатель обязан ознакомить работника под роспись с правиламивнутреннего трудового распорядка, иными локальными нормативными актами, непосредственно связанными с трудовой деятельностью работника, коллективным договором.

Но, также необходимо уточнить на какой срок заключен
договор? Если он срочный, то Вас могут и не оформить, но свои обязанности вы должны будите исполнить.

ТК РФ,
Статья 59. Срочный трудовой договор

Срочный трудовой договор заключается: на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором сохраняется место работы;

на время выполнения временных (до двух месяцев) работ;

Поясните, где Ваша трудовая книжка и что в ней записано о последнем месте работы.