Могу ли я их не оплачивать штраф?

Добрый день Игорь.

В соответствии с ч. 1 ст. 32.2 КоАП РФ административный штраф подлежит уплате не позднее шестидесяти дней со дня вступления постановления о наложении административного штрафа в законную силу.

Если за это время Вы штраф не оплатили, то на 61-й день в отношении Вас могут составить протокол по ст. 20.25 КоАП РФ и привлечь к ответственности уже за неуплату штрафа. Это можно сделать в течение 3 месяцев начиная с 61-го дня (ст. 23.1 и 4.5 КоАП РФ).
Если в течение 5 месяцев (60 дней + 3 месяца) в отношении Вас протокола по 20.25 составлено не было, то привлечь к ответственности по 20.25 Вас уже нельзя, но всё ещё можно передать судебным приставам документы по первому штрафу.
В соответствии со ст. 21 ФЗ «Об исполнительном производстве», Судебные акты, акты других органов и должностных лиц по делам об административных правонарушениях могут быть предъявлены к исполнению в течение двух лет со дня их вступления в законную силу.

Если в течение двух лет документы приставам переданы не будут, то дальше принудительно взыскать с Вас этот штраф уже нельзя, но он не сгорит и будет на Вас висеть.

Срок давности по КоАП в соответствии со ст. 31.9 КоАП РФ составляет 2 года с момента вступления постановления в законную силу. После этого постановление не подлежит исполнению. Но и в КоАП и в законе об исполнительном производстве есть уточнение: «Течение срока давности, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, прерывается в случае, если лицо, привлеченное к административной ответственности, уклоняется от исполнения постановления о назначении административного наказания».

Штраф Вы не оплачивали, т.е. уклонялись от исполнения постановления. Срок давности не идёт. А значит и оснований для прекращения исполнительного производства (если оно будет начато) не будет.

Резюме: В общем случае срок давности составляет 2 года с момента вступления постановления в законную силу (ст. 31.9 КоАП РФ). Но поскольку Вы уклонялись от исполнения постановления, то этот срок не течёт. Фактически можно говорить о неограниченном сроке — фактически этот штраф будет висеть на Вас пока Вы его не заплатите.