Сохраняются ли категории с предыдущего места работы?

Добрый день.

Категории могут не сохраняются, т.к. это градация одной должности в штатном расписании конкретного работодателя.

У другого работодателя могут быть другие категории градации должности программиста, например, ведущий программист или главный программист.

Таким образом, Вы будете двигаться по должностям структурного подразделения нового работодателя согласно его штатного расписания, т.е. по его структуре.