Есть ли у директора основания не увольнять несовершеннолетнюю?

Здравствуйте, Диана! Вы работаете по срочному трудовому договору. При досрочном расторжении срочного трудового договора по инициативе
работника действует общая норма статьи 80 Трудового Кодекса РФ:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом
работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной
срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по
собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем
трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих
нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий
коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель
обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении
работника.

На нормы этой статьи ТК РФ Вы можете ссылаться при написании заявления. А статья, по которой Вы будете уволены — 77, часть 3:

3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 настоящего Кодекса);