Можем ли мы выставить счет фактуру во 2 квартале, а товарную накладную - в 3 квартале?

Здравствуйте, Валентина!
Нет. Это будет некорректно. Причем проблемы скорее будут не у вас, а у вашего покупателя. Проблемы с вычетом.
Счета-фактуры выставляются в течении 5 дней со дня отгрузки. То есть сначала выставляется накладная, а потом в течение 5 дней выставляется счет-фактура.

Статья 168. Сумма налога, предъявляемая продавцом покупателю
3. При реализации товаров (работ, услуг), передаче имущественных прав, а также при получении сумм оплаты, частичной оплаты в счет предстоящих поставок товаров (выполнения работ, оказания услуг), передачи имущественных прав выставляются соответствующие счета-фактуры не позднее пяти календарных дней, считая со дня отгрузки товара (выполнения работ, оказания услуг), со дня передачи имущественных прав или со дня получения сумм оплаты, частичной оплаты в счет предстоящих поставок товаров (выполнения работ, оказания услуг), передачи имущественных прав.