Обязана ли мама отработать 2 недели если она выходит на пенсию?

Мария, добрый день!

В соответствии со ст. 80 ТК РФ выход на пенсию является основанием для увольнения работника без отработки в день, указанный работником. Только из Вашего вопроса следует, что на пенсию через месяц, в связи с чем работодатель может отказаться его применить. При этом по соглашению сторон возможно расторжение договора и до истечения срока предупреждения. С работодателем можно договориться.

ТК РФ, Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) (см. текст в предыдущей редакции)
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. (в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ) (см. текст в предыдущей редакции)

Всего хорошего Вам!