Как подписать договор с клиентом, если мы находимся в разных городах?

Добрый день, Анна!
В Вашей ситуации есть множество вариантов.

Например, классический: обменяться договорами по почте. К примеру, Вы подписываете 2 экземпляра договора со своей стороны, направляете контрагенту.
Он подписывает со своей, оставляет 1 экземпляр у себя, 2-ой высылает Вам.

Возможен и более современный способ: обмен фотокопиями или отсканированными копиями договора.

При этом, в самом договоре укажите на то, что «копии переданные путем обмена по адресам электронной почты, указанной в реквизитах сторон, имеют силу оригинала».
Кстати, обмен возможен и посредством иных средств (напр., WhatsApp, Viber и т.п.).

В силу ст. 165.1, ст. 435 и ст. 438 Гражданского кодекса России договор будет считаться заключенным.