Существует определенная процедура для вашей ситуации, которая, по всей видимости, не была вами обоими соблюдена.
Смотрите, статья 39 Гражданского процессуального кодекса.
Что вправе сделать истец.
Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска.
Что вправе сделать ответчик.
Ответчик вправе признать иск
Что могут сделать вместе (истец и ответчик)
Стороны могут окончить дело мировым соглашением
Для каждого действия существует определенная процедура.
В вашем случае нужно было либо истцу отказываться от иска, либо (если у вас до судебного заседания ущерб фактически не возмещен, а была только договоренность), подписывать мировое соглашение (либо составлять отдельный документ, либо условия диктуют стороны в суде под протокол и судья их утверждает).
У вас получилось следующее. Вы договорились, пришли к судье, и вы признали иск, так как думали, что судья после этого прекратит дело. А должны били сделать то, что написано выше.
Теперь два выхода из ситуации. Либо вы до вступления решения суда подаете апелляционную жалобу, в которой пишите, что вы с истцом помирились еще в первой инстанции, и судья вас не так поняла (лучше приложить к апелляции подписанное вами и истцом мировое соглашение как отдельный документ), и подтверждаете свое намерение на заключение мирового соглашения уже в апелляционной инстанции. (Примечание — мировое соглашение может быть на любой стадии (в том числе и в суде апелляционном). Вы можете также провести процедуру медиации (примирение с участием посредника — медиатора). Но это в большинстве платная процедура и она проводится по особым правилам.
Либо добиваться от истца отказа от претензий к вам на стадии исполнения решения у приставов. Он должен написать заявление приставам, что вы компенсировали ущерб полностью и он просит закрыть исполнительное производство. Но в этом случае, вы будете обязаны оплатить госпошлину за рассмотрение дела в суде и приставам исполнительский сбор.
Так что решайте сами, по какой путь для вас приемлем.