Как получить отсрочку от армии, если призывник является сиротой и поступил в институт?

Сироты не имеют права на отсрочку от службы в армии, только потому что они сироты.

В соответствии с п. а части 2 ст. 24 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 03.07.2016) «О воинской обязанности и военной службе» (с изм. и доп., вступ. в силу с 04.07.2016)

Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:

1. обучающиеся по очной форме обучения в:
организациях, осуществляющих образовательную деятельность по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего общего образования, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше сроков получения среднего общего образования, установленных федеральными государственными образовательными стандартами;
2. образовательных организациях по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования, если они до поступления в указанные образовательные организации не получили среднее образование, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше сроков получения среднего профессионального образования, установленных федеральными государственными образовательными стандартами, и до достижения указанными обучающимися возраста 20 лет;
3. образовательных организациях по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования, если они до поступления в указанные образовательные организации получили среднее общее образование и достигают призывного возраста в последний год обучения, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше сроков получения среднего профессионального образования, установленных федеральными государственными образовательными стандартами;
4. федеральных государственных образовательных организациях высшего образования, перечень которых установлен в соответствии с частью 8 статьи 71 Федерального закона от 29 декабря 2012 года N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», — на период обучения на подготовительных отделениях этих образовательных организаций за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета, но не свыше одного года, и в случае принятия указанных обучающихся на обучение на подготовительные отделения этих образовательных организаций в год получения среднего общего образования;
5. образовательных организациях и научных организациях по имеющим государственную аккредитацию:
программам бакалавриата, если указанные обучающиеся не имеют диплома бакалавра, диплома специалиста или диплома магистра, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартами сроков получения высшего образования по программам бакалавриата;
6. программам специалитета, если указанные обучающиеся не имеют диплома бакалавра, диплома специалиста или диплома магистра, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартами сроков получения высшего образования по программам специалитета;
7. программам магистратуры, если указанные обучающиеся не имеют диплома специалиста или диплома магистра и поступили на обучение по программам магистратуры в год получения высшего образования по программам бакалавриата, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартами сроков получения высшего образования по программам магистратуры.
Предусмотренная настоящим подпунктом отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданину только один раз, за исключением одного из случаев, если:первая отсрочка от призыва на военную службу была предоставлена гражданину в соответствии с абзацем вторым настоящего подпункта, гражданин повторно может воспользоваться правом на отсрочку от призыва на военную службу в соответствии с абзацем пятым настоящего подпункта;
первая отсрочка от призыва на военную службу была предоставлена гражданину в соответствии с абзацами вторым и (или) пятым настоящего подпункта, гражданин повторно может воспользоваться правом на отсрочку от призыва на военную службу в соответствии с абзацем седьмым или восьмым настоящего подпункта;
первая отсрочка от призыва на военную службу была предоставлена гражданину в соответствии с абзацем седьмым настоящего подпункта, гражданин повторно может воспользоваться правом на отсрочку от призыва на военную службу в соответствии с абзацем девятым настоящего подпункта.
Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:
получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск или перешедшим в той же образовательной организации с одной образовательной программы на другую имеющую государственную аккредитацию образовательную программу того же уровня образования либо переведенным в другую образовательную организацию для освоения имеющей государственную аккредитацию образовательной программы того же уровня образования. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации или в образовательной организации, из которой осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год;
восстановившимся в той же образовательной организации (за исключением граждан, восстановившихся в образовательных организациях после отчисления по инициативе образовательной организации), если срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации, не увеличивается;
(пп. «а» в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

Так что если Вашему брату уже даже предоставлялась отсрочка на время обучения в колледже, он имеет право воспользоваться еще одной отсрочкой на время обучения в ВУЗе