Входят ли такие требования в компетенцию мирового судьи?

Да, в управляющую компанию уже давно написано. Сейчас дело дошло до суда. Но я так не понял, можно ли заявлять одновременно требования об обязании? Спор-то в целом имущественный.

в данной ситуации требование обязывающее УК производить расчеты по правилам заявить не получиться, так как спор имущественного характера отличается от не имущественного ( в Вашем случае требование производить расчеты по правилам) тем, что он подлежит денежной оценке. В любом случае в соответствии с Правилами предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов УК

31. Исполнитель обязан:
а) предоставлять потребителю коммунальные услуги в необходимых для него объемах и надлежащего качества в соответствии с требованиями законодательства Российской Федерации, настоящими Правилами и договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг;
б) заключать с ресурсоснабжающими организациями договоры о приобретении коммунальных ресурсов, используемых при предоставлении коммунальных услуг потребителям;
в) самостоятельно или с привлечением других лиц осуществлять техническое обслуживание внутридомовых инженерных систем, с использованием которых предоставляются коммунальные услуги потребителю, если иное не установлено в соответствии с пунктом 20 настоящих Правил;
г)производить в установленном настоящими Правилами порядке с учетом особенностей, установленных нормативными актами, регулирующими порядок установления и применения социальной нормы потребления электрической энергии (мощности), расчет размера платы за предоставленные коммунальные услуги, в случае если в субъекте Российской Федерации принято решение об установлении такой социальной нормы, и при наличии оснований производить перерасчет размера платы за коммунальные услуги, в том числе в связи с предоставлением коммунальных услуг ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими допустимую продолжительность, за период временного отсутствия потребителя в занимаемом жилом помещении;

д) производить непосредственно при обращении потребителя проверку правильности исчисления предъявленного потребителю к уплате размера платы за коммунальные услуги, задолженности или переплаты потребителя за коммунальные услуги, правильности начисления потребителю неустоек (штрафов, пеней) и немедленно по результатам проверки выдавать потребителю документы, содержащие правильно начисленные платежи. Выдаваемые потребителю документы по его просьбе должны быть заверены подписью руководителя и печатью исполнителя;
е) при наличии коллективного (общедомового) прибора учета ежемесячно снимать показания такого прибора учета в период с 23-го по 25-е число текущего месяца и заносить полученные показания в журнал учета показаний коллективных (общедомовых) приборов учета, предоставить потребителю по его требованию в течение 1 рабочего дня со дня обращения возможность ознакомиться со сведениями о показаниях коллективных (общедомовых) приборов учета, обеспечивать сохранность информации о показаниях коллективных (общедомовых), индивидуальных, общих (квартирных) приборов учета в течение не менее 3 лет;