Мне присудили отработку 160 часов, могу ли я уехать на работу в другой город?

Доброе утро. Согласно ч. 1 ст. 49 УК РФ вид обязательных работ и объекты, на которых они отбываются, определяются органами местного самоуправления по
согласованию с уголовно-исполнительными инспекциями.
В соответствии с ч. 1 ст. 25 УИК РФ наказание в виде обязательных работ исполняют уголовно-исполнительные инспекции по месту жительства осужденных.
Таким образом, уехать в другой город для отбытия наказания Вы можете только с разрешения уголовно-исполнительной инспекции, в которую поступило соответствующее распоряжения суда с копией приговора.

Уточню. Не с разрешения, а после письменного уведомления. Обязательные работы не накладывают обязанности не менять место жительства. Вам необходимо написать письменное уведомление в УИИ по текущему месту жительства (на втором экземпляре уведомления пусть поставят входящий штамп, что бы потом не оказалось, что инспекция «ни чего не получала», а вы в розыске). Далее переговорите с инспектором, препятствий не должно быть и можете переезжать. Инспекция сделает запрос в инспекцию по новому месту жительства, те проверят ваше место нахождение, и если вы будете жить там где сказали, запросят личное дело. Отбывать наказание будете по новому месту жительства. Только не вводите инспекторов в заблуждение и живите там, где укажете, а лучше как переедете сами сходите в инспекцию по новому месту жительства, иначе могут объявить в розыск и заменить наказание.