Здравствуйте, Марина.
К сожалению, да, собственник квартиры, после вступления в наследство, может потребовать Вас выписаться из принадлежащей ему на праве собственности квартиры и освободить ее. Если Вы будете не согласны, он сделает это в судебном порядке, даже несовершеннолетних детей. Однако, есть нюанс, если Вы и Ваши дети прописаны с правом пожизненного пользования, то новому собственнику это будет сделать затруднительно. Думаю, что такого права у Вас нет, так как, завещание составляется нотариально и обременения всегда проверяются. Извините, но это так. В любом случае, удачи Вам.