Уважаемый Сергей !
В ходе разбирательства по вашему заявлению в полицию, должны быть установлены все обстоятельства произошедшего, в том числе приобщен договор аренды, если он не уничтожен хозяйкой, расписки о проплате за аренду квартиры.
Если у Вас имелось личное имущество и доступа к нему у Вас нет, через сотрудника полиции потребуйте предоставить вам сотрудника полиции, чтобы в его присутствии забрать свои вещи.( участкового ). В случае если сумма которую Вы проплатили в счет аренды за срок вперед, взыскать ее в данном случае можно будет через суд, если у вас есть расписка.
Уголовное дело врятли будет возбуждено, если похищен только договор аренды, скорее всего откажут в возбуждении, однако постановление об отказе в возбуждении уголовного дела будет являться для вас доказательством фактов установленных сотрудниками полиции.