Может ли свекровь выписать меня и двух несовершеннолетних детей из своей квартиры без моего согласия?

Здравствуйте, имеет значение, каким образом вы были зарегистрированы в данной квартире. Снять с регистрации без вашего согласия не имеют право, только на основании решения суда. И, как я понимаю, брак с ее сыном расторгнут? Т.е. свекровь, как собственник, имеет право обратиться в суд, руководствуясь ст. 31 ЖК РФ:

1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.
3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
5. По истечении срока пользования жилым помещением, установленного решением суда, принятым с учетом положений части 4 настоящей статьи, соответствующее право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается, если иное не установлено соглашением между собственником и данным бывшим членом его семьи. До истечения указанного срока право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается одновременно с прекращением права собственности на данное жилое помещение этого собственника или, если отпали обстоятельства, послужившие основанием для сохранения такого права, на основании решения суда.
6. Бывший член семьи собственника, пользующийся жилым помещением на основании решения суда, принятого с учетом положений части 4 настоящей статьи, имеет права, несет обязанности и ответственность, предусмотренные частями 2 — 4 настоящей статьи.

Здравствуйте.

Может ли моя свекровь, собственник квартиры, выписать меня и моих двух
несовершеннолетних детей из своей квартиры без моего согласия.

Она может Вас выписать только в судебном порядке.

Согласно положениям ст. 209 Гражданского кодекса РФ, собственнику принадлежат права владения, пользования, распоряжения своим имуществом. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении своего имущества любые действия, не противоречащие закону и не нарушающие права и охраняемые законом интересы иных лиц.
В соответствии со ст. 304 Гражданского кодекса РФ, собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.
В соответствии со статьей 30 Жилищного кодекса РФ, собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования, которые установлены Жилищным кодексом Российской Федерации.

Но Вы можете в суде настаивать на том, чтобы Вас признали членами семьи собственника:

К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие
совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие
родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные
граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они
вселены собственником в качестве членов своей семьи. Члены семьи
собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым
помещением наравне с его собственником, если иное не установлено
соглашением между собственником и членами его семьи (части 1 и 2 статьи 31 Жилищного кодекса РФ).

С уважением,

Шелковая Наталья Николаевна