Здравствуйте, Ирина.
Да, Вам необходимо сняться с регистрационного учета по месту жительства из квартиры родителей, чтобы перестать нести ответственность по новым долгам.
Жилищный кодекс
Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.
3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.
По старым с Вас могут взыскивать, но в пределах срока исковой давности — 3 года.
Если вынесен судебный приказ, то Вам надо его срочно отменять.
Направьте возражения мировому судье.
Если это решение суда, то Вам надо его отменять.
На каком основании взыскивается задолженность? Приказ или решение суда?
Получение судебного приказа Вашими родителями не означает то, что получили его Вы. Вас лично должны были уведомить, раз такого не было, то считаю возможным требовать восстановление сроков для отмены судебного приказа.
Что теперь я могу сделать? Первым делом выписаться из квартиры? С этим проблем не возникнет?