Может ли ИП подать заявление на патент дистанционно?

Здравствуйте, Артемий!
Можете передать заявление любым способом!

Статья 346.45. Порядок и условия начала и прекращения применения патентной системы налогообложения

2. Индивидуальный предприниматель подает лично или через представителя, направляет в виде почтового отправления с описью вложения или передает в электронной форме по телекоммуникационным каналам связи заявление на получение патента в налоговый орган по месту жительства не позднее чем за 10 дней до начала применения индивидуальным предпринимателем патентной системы налогообложения, кроме случая, предусмотренного абзацем вторым настоящего пункта. В случае, если индивидуальный предприниматель планирует осуществлять предпринимательскую деятельность на основе патента в субъекте Российской Федерации, в котором не состоит на учете в налоговом органе по месту жительства или в качестве налогоплательщика, применяющего патентную систему налогообложения, указанное заявление подается в любой территориальный налоговый орган этого субъекта Российской Федерации по выбору индивидуального предпринимателя. В случае, если индивидуальный предприниматель планирует осуществлять предпринимательскую деятельность на основе патента (за исключением патентов на осуществление видов предпринимательской деятельности, указанных в подпунктах 10, 11, 32, 33 и подпункте 46 (в части, касающейся развозной и разносной розничной торговли) пункта 2 статьи 346.43 настоящего Кодекса) на территории, которая определена законом субъекта Российской Федерации в соответствии с подпунктом 1.1 пункта 8 статьи 346.43 настоящего Кодекса и на которой он не состоит на учете в налоговом органе по месту жительства или в качестве налогоплательщика, применяющего патентную систему налогообложения, указанное заявление подается в любой территориальный налоговый орган по месту планируемого осуществления указанным индивидуальным предпринимателем предпринимательской деятельности.

www.nalog.ru/rn77/taxation/submission_statements/operations/ — тут указаны операторы через которых вы можете подать заявление через телекоммуникационные средства связи

так же можно направить заявление по почте (обычная Почта России).