Можно ли не указывать в документах отца детей, если брак не расторгнут?

Здравствуйте, София!

Нет, не можете. Отцом ваших детей будет автоматически записан ваш муж. К тому же у вас нет права лишать детей отца. Зато у вас есть право взыскать с отца детей алименты, а также лишить его родительских прав при наличии оснований (ст. 69 СК РФ)

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при
злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного
дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного
учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных
организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или
психическое насилие над ними, покушаются на их половую
неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей,
другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем
детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.