Может ли солдат срочной службы перевестись в часть, в которую изначально его должны были отправить?

Добрый день. К сожалению права выбора места службы либо перевода в желаемое место службы нет ни у кого, не только в солдата, но даже у генерала.

Иначе все служили бы на Арбате

Добрый день.

Солдата-срочника о его желании где служить особо-то и никто не спрашивает.

4. Военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, переводится к новому месту военной службы без его согласия.

С контрактниками дела обстоят несколько проще, но все же решение вопроса об их переводе все же находится в ведении командования.
По смыслу ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы

1. Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы) в следующих случаях:
д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

Заключив контракт, он может взять отношение из другой части и обратиться с рапортом о переводе, если командование даст «добро» он будет переведн к новому месту службы.